(1-e^x)/(1+e^2x)的值域是多少？急！在线等！！

正确答案：[（1-根号2）/2，1）。

总体思路：当分母有二次时，分两步走。
一、讨论分子=0时；
二、讨论分子不等于0时，将分子除向分母，使得分母上的分数的分母变为一次，分子变为二次，然后转换成只有分母上有一次未知数。接着对分母上的分数讨论值域，再取倒数，取倒数时注意同正同负。

即可解出答案。

设t=e^x;t>0;
(1-e^x)/(1+e^2x)=(1-t)/(1+t^2)=f(t);
f'=(-1-3t^2+2t)/(1+t^2)^2<0;
f(t)减函数；
所以f(t)<f(0)=1

答：值域为[（1-根号2）/2，1）的左闭右开区间，证明如下，令t=1-e的x次方，因为e的x次方大于0，所以1-t=e的x次方大于0，故t小于1。设y=t/（1+（1-t）的平方）。当t=0时，y=0。当t大于0且小于1时，y=1/（t+2/t-2），（两边同时除以t，此时t不等于0），由于此时u=t+2/t在（0，2倍根号2）上单调递减，所以t+2/t-2大于1+2/1-2=1，即y=1/（t+2/t-2）中分母大于1，故y大于0且小于1。当t小于0时，u=t+2/t的值域为（负无穷，-2倍根号2]，所以t+2/t-2小于等于-2（根号2+1），故y大于等于1/（-2（根号2+1））=（1-根号2）/2且小于0。综合前面三种情况得原函数的值域为[（1-根号2）/2，1）的左闭右开区间。在证明过程中运用了均值不等式的最值及其单调性的知识，所以有些步骤就一笔带过了，不详尽之处还望多多谅解！

经计算，此方程有一个极小值点，为x=ln(1+2^(1/2))
此极小值点的函数值经计算为-2^(1/2)/(4+2*2^(1/2))=-0.207106781186548。
同时，当x→+∞时，函数值为0；当x→-∞时，函数值为1；
因此值域范围是[-2^(1/2)/(4+2*2^(1/2)),1)。

换元t=e^x>0,
原式化为f(t)=(1-t)/(1+t^2),
求导f'(t)=[(t-1)^2-2]/(1+t^2)^2,
计